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1.Almost locked sets xz rule
--------------------------
If
1)A,B ALS
2) x is restricted common
Then Any other common candidate (lets say z) cant appear outside of A and B if it can see all the z candidates in both A and B.
The reason?
If z appear then both A and B are locked but only one can get the x.
＜意訳＞AとBがALSで、xがrestricted commonならば（AとBに共通している候補の中から何か一つを選んでそれをzとすると）AとBのすべてのz候補を見ることの出来る場所にzは入らない
理由はそこにzを入れるとAとBは定員確定状態になるが、xはどちらか一方にしか入れることが出来ないため。
※Almost locked set(ALS)とは定員確定（本当はlocked setとなっているらしい、同じような意味だと思う）一歩手前の状態。つまり、N個のマスにN+1種類の候補がある状態。
restricted commonとは複数のALS同士に共通する候補で、その候補が１つの範囲（縦や横の列や３×３のブロック）にのみある場合その共通する候補のこと。
+-------------+-------------+-------------+
| 24 7 8 | 24 6
5 | 1 9 3 |
| 9 3 24 | 248 1 48 | 56 7 56 |
| 5 1 6 | 7
3 9 | 8 4 2
|
+-------------+-------------+-------------+
| 28 9 23 | 458 7 6 |#35 1 #45 |
|*17 6 5 | 3 9 14 | 2 8 #47 |
| 178 4 *13 | 58 2 18 | 357 6 9 |
+-------------+-------------+-------------+
| 6 5 7 | 1
4 2 | 9 3 8
|
| 14 2 14 | 9 8 3 | 67 5 67 |
| 3 8 9 | 6
5 7 | 4 2 1
|
+-------------+-------------+-------------+
A={R5C1,R6C3}
B={R4C7,R4C9,R5C9}
x=7
z=3
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2.Almost locked sets xy wing rule
-------------------------------
If A B C almost locked sets
x common to A,B
y restricted common to B,C
z restricted common to A,C
＜意訳＞もし、A,B,CがALSであるならば
xはAとBに共通する数字
yはBとCのrestricted common
zはA、Cのrestricted common
then a cell that can 'see' all the x candidates of both A and B can't be x.
＜意訳＞AとBの両方のすべてのx候補を'見ることができる'マスにxは入らない
※理由としてはxが入るとA,Bが定員確定状態になりCからx,y候補をうばっていくので、Cは定員を切ってしまう（N個のマスにN-1個の候補）
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 459 1 %479 |%78
3 %89 | 2 %58
6 |
| 59 569 679 | 278
289 4 |^35 1358
13 |
| 8 3 2 |
5 6 1 |
7 9 4 |
+-------------------+-------------------+-------------------+
|*139 7 *139 | 6
4 5 | 8
123 1239 |
| 6 28 *134 | 9
28 7 |^34 13
5 |
| 24 289 5 | 238
1 238 |^49 6
7 |
+-------------------+-------------------+-------------------+
| 7 4 39 | 23
259 6 | 1
235 8 |
| 12359 2569 1369 | 4 2589 2389 | 3569 7 239 |
| 2359 2569 8 | 1
7 239 | 3569 4
239 |
+-------------------+-------------------+-------------------+
A={R4C1,R4C3,R5C3}
B={R2C7,R5C7,R6C7}
C={R1C3,R1C4,R1C6,R1C8}
x=9
y=5
z=4
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2 ALS 2 restricted common rule
------------------------------
If A have degrees of freedom of 2
and B and C are ALS
with
x restricted common to A and B
y restricted common to A and C
and z common to A B C
then you cant have z in a cell that can see all the z candidates in A B C
＜意訳＞Aには2の自由度（N個のマスにN+2の候補）があって、BとCがALSであるなら
xはAとBのrestricted common
yはAとCのrestricted common
zはA B Cに共通の候補
A B Cすべてのzを見ることが出来るマスがあるときそのマスにzは入らない
※上のxy wingルールとあまり変わらない。zがCから候補を一つ奪った時点でCがALS、その後A,Bが定員確定になり・・・（同上）。
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 139 *1379 2579 |$17
1247 8 | 1459 123459
6 |
|#16 4 257 |
3 1267 9 | 8
125 12 |
| 8 *1369 29 |
5 1246 46 | 7
12349 1234 |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 39 58 1 |
679 34679 34567 | 2
4679 478 |
| 7 *39 4 |
2 8 36 |
169 169 5 |
| 2 58 6 |
179 1479 457 | 3
479 478 |
+----------------------+----------------------+----------------------+
| 4 267 3 |
8 567 1 | 56
2567 9 |
| 169 1679 79 | 4
35679 2 | 156
8 137 |
| 5 12679 8 | 679
3679 367 | 146 123467
12347 |
+----------------------+----------------------+----------------------+
A={R1C2,R3C2,R5C}
B={R2C1}
C={R1C4}
X=6
Y=7
Z=1
n ALS n restricted common rule
-----------------------------
If A have degrees of freedom of n
and we have a collection S of n disjoint ALS (that are also disjoint with A)
each of the ALS has different restricted common with A
and z common to A and all the members of S
then we cant have z in a cell that can see all the z candidates in A and all the members of S.
＜予想−たぶんこんな感じ＞Aにnの自由度がありn個のALSがそれぞれ違ったrestricted commonをAに対して持っているなら(たぶんこれらをまとめてSと呼んでいる）、SとNに共通する候補をzとして、SとNのすべてを見ることの出来るマスにzは入らない
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4.Almost-locked sets mutual exclusion rule
-------------------------------
If A and B are almost-locked sets
x,y restricted common to A,B
＜意訳＞もしAとBが（ALS）で、x,yがA,Bのrestricted commonなら、
any z common to any other candidates of A OR B may be eliminated
＜意訳＞AかBのx,y以外の候補zを排除されるかもしれない
and
any x or y common to BOTH A AND B may be eliminated
＜意訳＞AとBの両方に共通のxかyも排除されるかもしれない
(note that when the number of candidates in both A and B = 2, then
this is the naked pair / X-Wing Rule)
＜??＞(次に、AとBの両方の候補の数=2であるのにこれが裸の組/X-翼のRuleであるのに注意します)
*'
. .
. .
X.....X
/ \
*..z---A B---z'...*
\ /
Y.....Y
. .
. .
*'
any * or *' may be eliminated
|---c1--|---c2--|---c3--||---c4--|---c5--|---c6--||---c7--|---c8--|---c9--
-----------------------------------------------------------------------------
r1 | 459 | 1 | 479
|| 78 | 3 | A89 ||
2 | 58 | 6
---+-------+-------+-------||-------+-------+-------||-------+-------+-------
r2 | 59 | 569 | 679 ||
278 | 289 | 4 || 35
| 1358 | 13
---+-------+-------+-------||-------+-------+-------||-------+-------+-------
r3 | 8 | 3 | 2
|| 5 | 6 | 1
|| 7 | 9 | 4
===========================||=======================||=======================
r4 | 139 | 7 | 139 ||
6 | 4 | 5 ||
8 | 123 | 1239
---+-------+-------+-------||-------+-------+-------||-------+-------+-------
r5 | 6 | 28 | 134 ||
9 | 28 | 7 ||
34 | 13 | 5
---+-------+-------+-------||-------+-------+-------||-------+-------+-------
r6 | 24 | 289 | 5 ||
238 | 1 | 238 || 49
| 6 | 7
===========================||=======================||=======================
r7 | 7 | 4 | 39
|| B23 | 259 | 6 ||
1 | 235 | 8
---+-------+-------+-------||-------+-------+-------||-------+-------+-------
r8 | 12359 | 2569 | 1369 || 4 |
2589 | B2389 || 3569 | 7 | 239
---+-------+-------+-------||-------+-------+-------||-------+-------+-------
r9 | 2359 | 2569 | 8 ||
1 | 7 | B239 || 3569 |
4 | 239
-----------------------------------------------------------------------------
A=r1c6
B=r7c4 r8c6 r9c6
x=8
y=9
9.....9 2...*
| \ /
A B
| / \
8.....8 3
. .
. .
*'
*=(r7c5#2 and r8c5#2) and *'=r6c6#8 may be eliminated
※英語の意味は全然分かりませんが、2が[r7c5],[r8c5]に入ると、Bが定員確定になり、Aから候補を２つ奪うので入り得ないということだと思う。8が[r6c6]に入らないのはxz ruleでいけるとおもいますが、英文中に出てきたx-wingの意味は不明。
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